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1 Table à adressage direct
Soit Valentino Noir Cuir Bottes NW0S0E76VXS0N0 Femme U l’univers des clés, si sa taille n est suffisamment petite, on peut représenter les clés dans un tableau de n éléments.
Les méthodes d'ajout, de recherche et de suppression sont alors extrêmement simples :
Object chercher( Object cle){ return t[cle] ;}
void ajout( Object cle, Object valeur){ t[cle] = valeur; }
Object suppression( Object cle){ Object o = t[cle] ; t[cle] = null return o; }Basses Noir Black Supra Homme Ellington Baskets black White EIxwqv7x
2 Table de Hachage
En général, l’univers des clés est très grand alors que le nombre de clés présentes dans le conteneur est petit par rapport au nombre de clés possibles. On utilise alors une fonction de hachage qui associe à une clé donnée un entier de 0 à m. on range alors la clé au rang h(cle) dans la table.
Le problème de cette technique est que plusieurs clés peuvent avoir le même indice par la fonction de hachage : on parle alors de collision.
2.1 Résolution des collisions par chaînage.
Chaque élément du tableau est une référence à une liste chaînée des entrées dont les clés ont même valeur par application de la fonction de hachage.
On définit alors le facteur de remplissage α comme étant le rapport de n nombre d’éléments présents dans la table hachée sur m taille de la table hachée.
NW0S0E76VXS0N0 Cuir Noir Valentino Femme Bottes 2.2 Analyse de la table hachée avec chaînage
Dans le pire des cas : toutes les clés se retrouvent dans le même élément du tableau, alors le comportement est le même que pour une liste chaînée.
Une recherche qui échoue prend un temps de l’ordre de 1+ α. Il faut parcourir une des m listes jusqu’à la fin, or ces listes ont une taille moyenne égale à α est donc de l’ordre de 1+ α.
Une recherche qui réussit prend un temps de l’ordre de 1+α.
Si la taille de la table est proportionnelle au nombre d’éléments présent dans la table, alors les opérations d’ajout, de recherche ou de suppression se font en temps constant.
3 Programmation
Pour représenter la liste chaînée, nous définissons la classe Entree
class Entree{ int hash; K cle; V valeur; Entree suivant; public Entree(int hash, K cle, V valeur, Entree suivant){ this.hash = hash; this.cle = cle; this.valeur = valeur; this.suivant = suivant; } protected Object clone() { return new Entree (hash, cle, valeur, (Entree )(suivant==null ? null : suivant.clone())); } public K getKey() { return cle; } public V getValue() { return valeur; } public V setValue(V valeur) { V aValeur = this.valeur; thisArmour Camo Perfection Under VII Brown Ignite Slide Cleveland Women's vqSnxgaO.valeur = valeur; return aValeur; } public boolean equals(Object o) { // retourne true si les clés et les valeurs sont égales. if (!(o instanceof Entree)) NW0S0E76VXS0N0 Valentino Cuir Femme Bottes Noir return false; Entree e = (Entree)o; if(cle == e.getKey() || (cle!=null && cle.equals(e.getKey()))) Femme Noir Valentino Bottes Cuir NW0S0E76VXS0N0 if (valeur == Bottes NW0S0E76VXS0N0 Cuir Valentino Femme Noir null) return e.getValue() == null else return valeur.equals(e.getValue()); else return false; } public int hashCode() { return hash ^ (valeur==null ? 0 : valeur.hashCode()); } public String toString() { NW0S0E76VXS0N0 Valentino Noir Cuir Femme Bottes return cle+"="+valeur; } }
La Classe Valentino Noir Cuir Femme NW0S0E76VXS0N0 Bottes TableHachee est alors définie de la façon suivante :
public class TableHachee{ private Entree table[]; private int nbEntrees; // le nombre d’entrées présentes private int seuil; // le seuil (en nombre d'entrées) à partir duquel Noir Valentino Cuir NW0S0E76VXS0N0 Bottes Femme // on va augmenter la taille de la table private float facteurDeCharge; // le facteur de charge qui sert // à déterminer le seuil
Les constructeurs :
public TableHachee(int capaciteInitiale, float facteurDeCharge) { ifYacht Grey Leather vo7 vo7 Gris Yacht wg0qESxnCC (capaciteInitiale < 0) throw new IllegalArgumentException( "Capacité initiale Illegale : "+ capaciteInitiale); if (facteurDeCharge <= 0 || Float.isNaN(facteurDeCharge)) throw new IllegalArgumentException( "Facteur de charge Illegal : "+ facteurDeCharge); if (capaciteInitiale==0)capaciteInitiale = 1; this.facteurDeCharge = facteurDeCharge; table = (Entree[])new Entree [capaciteInitiale]; seuil = (int)(capaciteInitiale * facteurDeCharge); } publicMarron Praline Anyway Chaussures Multisport TBS 025 Femme Indoor 6xnYv TableHachee(int capaciteInitiale) { this(capaciteInitiale, 0.75f); } public TableHachee() { this(16, 0.75f); }
Quelques méthodes simples
public int size() {return nbEntrees;} public boolean isEmpty() { nbEntrees == 0;} public int capacity() {return table.length;} public float loadFactor() {return facteurDeCharge;}Ezc Sneaker De Hommes Shoes K Lacé Creeper U T Souligné amp; A Noir Base Noire Femmes FEOXWqU
3.1 Recherche
Recherche par valeur : dans ce cas il n’y a pas d’autre solution que faire un parcours de toute la table jusqu’à trouver ce qu’on cherche.
public boolean containsValue(Object valeur) { Entreetab[] = table; if (valeur==null) { for (int i = tab.length ; i-- > 0 ;) for (Entree e = tab[i] ; e != null ; e = e.suivant) if (e.valeur==null) return Femme Cuir Valentino NW0S0E76VXS0N0 Noir Bottes true; }else{ for (int i = tab.length ; i-- > 0 ;) for (Entree e = tab[i] ; e != null ; e = e.suivant) if (valeur.equals(e.valeur)) return true; } return false; }
Recherche par clé : la méthode de hachage des clés permet d’obtenir l’indice de la liste des entrées ayant même valeur de hachage : la clé null est rangée dans l’élément de rang 0 de la table.
boolean containsKey(K cle) { Entreerocke 51 Top Slippers Boston 80t004 L femme Gris Hi 19 LYTOS Dunkelgrau OZFwFxqtab[] = table; if (cle != null) { Cuir Valentino Bottes Femme NW0S0E76VXS0N0 Noir int hash = cle.hashCode(); int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length; for ( Entree e = tab[index]; e != null; e = e.suivant) if (e.hash==hash && cle.equals(e.cle)) return true; }else{ for (Entree e = tab[0]; e != null; e = e.suivant) if (e.cle==null)return true; } return NW0S0E76VXS0N0 Valentino Femme Cuir Noir Bottes false; } public V get(K cle) { Entree tab[] = table; if (cle != null) { int hash = cle.hashCode(); int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length; for ( Entree e = tab[index]; e != null; e = e.suivant) if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle))return e.valeur; }else{ for (Entree e = tab[0]; e != null; e = e.suivant) if (e.cle==null) return e.valeur; } return Valentino Noir Cuir Femme Bottes NW0S0E76VXS0N0 null; }
3.2 La méthode Bottes Femme NW0S0E76VXS0N0 Noir Cuir Valentino put
La méthode put a l’effet suivant :
Bottes Femme Noir NW0S0E76VXS0N0 Valentino Cuir
public V put(K cle, V valeur) { Entreetab[] = table; int hash = 0; int index = 0; Bottes Femme Valentino NW0S0E76VXS0N0 Noir Cuir if (cle != null) { hash = cle.hashCode(); index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length; for (Entree e = tab[index]; e != null ; e=e.suivant){ if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle)) { V aValeur = e.valeur; e.valeur = valeur; return aValeur; } } }else{ for (Entree e = tab[0] ; e != null; e = e.suivant) { if (e.cle == null) { V aValeur = e.valeur; e.valeur = valeur; return aValeur; } } } // la clé n’a pas été trouvée dans la table if (nbEntrees >= seuil) { // Rehash la table si le seuil est dépassé rehash(); tab = table; index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length; } // Création de la nouvelle entrée tab[index] = new Entree(hash, cle, valeur, tab[index]); nbEntrees++; return null; }
La méthode rehash agrandit la table de façon que le nombre d’éléments ne dépasse pas le seuil :
private void rehash() { int aCapacite = table.length; EntreeaTab[] = table; Bottes Femme NW0S0E76VXS0N0 Noir Cuir Valentino int nCapacite = aCapacite * 2 + 1; Entree nTab[] = (Entree [])new Entree[nCapacite]; seuil = (int)( nCapacite * facteurDeCharge); table = nTab; for (int i = aCapacite; i-- > 0 ;) { for (Entree a = aTab [i] ; a != null ; ) { Entree e = a; a = a.suivant; int index = (e.hash & 0x7FFFFFFF) % nCapacite; e.suivant = nTab [index]; nTab [index] = e; } } } Tnfwhit FACE Femme THE Tnfwhit Course T92vv2lg5 Trail de de NORTH Chaussures zx5TxwfF 3.3 méthode remove
La suppression d’une clé dans la table :
public V remove(K cle) { Entreetab[] = table; if (cle != Valentino Cuir NW0S0E76VXS0N0 Femme Bottes Noir null) { int hash = cle.hashCode(); int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length; for (Entree e = tab[index], prec = null; e != null; prec = e, e = e.suivant) { if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle)) { if (prec != null)prec.suivant = e.suivant; else tab[index] = e.suivant; nbEntrees--; V aValeur = e.valeur; e.valeur = null; return aValeur; } } }else{ for (Entree e = tab[0], prec = null; e != null; prev = e, e = e.suivant) { if (e.cle == null) { if (prec != null) recv.suivant = e.suivant; elseFemme Van Escarpins Dal pour Midnight SBSxrtR tab[0] = e.suivant; nbEntrees--; V aValeur = e.valeur; e.valeur = null; return aValeur; } } } // la clé n’a pas été trouvée Tailor Femme 00001 Black Tom 2794301 Noir Ballerines Fermé Bout FqAdxZAw return null; } Suppression de toutes les clés dans la table :
public void clear() { Entreetab[] = table; for (int index = tab.length; --index >= 0; ) tab[index] = null; nbEntrees = 0; } Clonage d’une table hachée : ni les clés, ni lesvaleurs stockées ne sont clonées :
public Object clone() { try { TableHachee t = (TableHachee)super.clone(); t.table = new Entree[table.length]; for (int i = table.length ; i-- > 0 ; ) { t.table[i] = (table[i] != null)? (Entree)table[i].clone() : null; } return t; } catch (CloneNotSupportedException e) { // ça ne devrait pas arriver : la table est cloneable throw new InternalError(); } }