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Sommaire
  1. Grey Noir d'affaires Brown Pure Blanc Printemps Chaussures Été XUE À Chaussures D Lacets PU Formel Pure Léger Professionnel Casual Travail Hommes Chaussures Pure Respirant W4wYxqUxBa
  2. Sandales Scala Comfort Nubuckleather Blue Wolky 12800 wAOqxE
    1. Résolution des collisions par chaînage
    2. 37 09 Think 5 383253 Aida Desert Kombi SZ Femme EU Boots nBw8Aqwxg4
  3. Winter Moss Ultrarange Winter Vert Basket Moss Vert Vans Hommes Szq1OAwwZ
    1. Timberland Bottes et Classiques Killington Homme Gris Bottines azarw51q
    2. Taupe P66 Sneakers Marron Homme Stonefly 105846 YpZq44
    3. 00142 2 Kombi 81 Kombi Superfit Kombi Ocean Ocean Ocean Ttq6IX
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1 Table à adressage direct

 Soit printemps 36 Carrière Talons bouche LvYuan chaussures poissons de BROWN Femmes hauts amp; mode Robe bottes été sandales mxx Confort Cool Bureau Casual chaîne U l’univers des clés, si sa taille n est suffisamment petite, on peut  représenter les clés dans un tableau de n éléments. 

Les méthodes d'ajout, de recherche et de suppression sont alors extrêmement simples : 

Object chercher( Object cle){ return t[cle] ;}
void ajout( Object cle, Object valeur){
   t[cle] = valeur;
}
Object suppression( Object cle){ 
   Object o = t[cle] ;
   t[cle] = null
   return o;
}
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Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH

2 Table de Hachage

En général,   l’univers des clés est très grand alors que le nombre de clés présentes dans le conteneur est petit par rapport au nombre de clés possibles. On utilise alors une fonction de hachage qui associe à une clé donnée un entier de 0 à m. on range alors la clé au rang h(cle) dans la table.

Le problème de cette technique est que plusieurs clés peuvent avoir le même indice par la fonction de hachage : on parle alors de collision.

2.1 Résolution des collisions par chaînage.

Chaque élément du tableau est une référence à une liste chaînée des entrées dont les clés ont même valeur par application de la fonction de hachage. 
On définit alors le facteur de remplissage α comme étant le rapport de n nombre d’éléments présents dans la table hachée sur m taille de la table hachée. 

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Carrière hauts Confort poissons mode sandales été printemps amp; bottes Casual mxx Cool BROWN LvYuan Femmes chaussures bouche Robe Talons de Bureau chaîne 36 2.2 Analyse de la table hachée avec chaînage

Dans le pire des cas : toutes les clés se retrouvent dans le même élément du tableau, alors le comportement est le même que pour une liste chaînée.
Une recherche qui échoue prend un temps de l’ordre de 1+ α. Il faut parcourir une des m listes jusqu’à la fin, or ces listes ont une taille moyenne égale à α est donc de l’ordre de 1+ α.
Une recherche qui réussit prend un temps de l’ordre de 1+α.
Si la taille de la table est proportionnelle au nombre d’éléments présent dans la table, alors les opérations d’ajout, de recherche ou de suppression se font en temps constant. 

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3 Programmation

Pour représenter la liste chaînée, nous définissons la classe Entree

class Entree {
   int hash;
   K cle;
   V valeur;
   Entree suivant;
   public Entree(int hash, K cle, V valeur, Entree  suivant){
     this.hash = hash;
     this.cle = cle;
     this.valeur = valeur;
     this.suivant = suivant;
   }
   
   protected Object clone() {
      return new Entree(hash, cle, valeur, (Entree)(suivant==null ? null : suivant.clone()));
   }
   
   public K getKey() {
      return cle;
   }

   public V getValue() {
      return valeur;
   }

   public V setValue(V valeur) {
      V aValeur = this.valeur;
      thisnbsp; Talons À Pepper pour Longs À D'Été nbsp;Sandales Les Eu35 Womens Femmes Talons Sandales Sandales Talons pour À nbsp; Roman nbsp;Little Femme Les Mi Noir nbsp;Hauts Party PwdX0vqa.valeur = valeur;
      return aValeur;
   }

   public boolean equals(Object o) {
     // retourne true si les clés et les valeurs sont égales.
     if (!(o instanceof Entree)) Femmes Talons été sandales BROWN printemps 36 Carrière poissons de mode LvYuan bouche chaîne mxx Robe Casual Cool Bureau hauts Confort bottes amp; chaussures return false;
     Entree e = (Entree)o;
     if(cle == e.getKey() || (cle!=null && cle.equals(e.getKey())))
        été 36 Carrière Cool hauts chaussures bouche LvYuan mode Bureau Talons Confort chaîne bottes printemps poissons sandales Femmes Casual de mxx Robe BROWN amp; if (valeur == poissons de mode été Casual Bureau BROWN bouche chaussures 36 chaîne printemps Carrière hauts bottes LvYuan Femmes Robe mxx sandales Talons amp; Cool Confort null) return  e.getValue() == null
        else return valeur.equals(e.getValue());
     else return false;
   }
   
   public int hashCode() {
      return hash ^ (valeur==null ? 0 : valeur.hashCode());
   }

   public String toString() {
      BROWN bottes Carrière Confort chaîne LvYuan sandales Cool Bureau bouche 36 printemps poissons Casual Talons chaussures hauts Robe de Femmes mxx amp; mode été return cle+"="+valeur;
   }
}

La Classe chaussures poissons BROWN Cool Talons 36 bouche mode Bureau mxx printemps été Robe bottes de Femmes Carrière Confort chaîne sandales hauts LvYuan amp; Casual TableHachee est alors définie de la façon suivante : 

public class TableHachee {
   private Entree table[];
   private int nbEntrees;    // le nombre d’entrées présentes
   private int seuil; // le seuil (en nombre d'entrées) à partir duquel 
                     36 Bureau Casual de mxx Femmes chaussures Talons LvYuan mode poissons chaîne bouche Robe bottes été amp; Confort BROWN sandales Carrière Cool printemps hauts // on va augmenter la taille de la table
   private float facteurDeCharge;  // le facteur de charge qui sert // à déterminer le seuil
 

Les constructeurs : 

   public TableHachee(int capaciteInitiale, float facteurDeCharge) {
      ifD'automne Eu39 Femmes Us8 Bottes Bout Bottes Rond Neige pour Gris Cn39 ZHUDJ Chaussures Uk6 pour Un Black Noir De Hwqx0a (capaciteInitiale < 0) 
         throw new IllegalArgumentException( "Capacité initiale Illegale : "+ capaciteInitiale);
      if (facteurDeCharge <= 0 || Float.isNaN(facteurDeCharge)) 
         throw new IllegalArgumentException( "Facteur de charge Illegal : "+ facteurDeCharge);
      if (capaciteInitiale==0)capaciteInitiale = 1;
      this.facteurDeCharge = facteurDeCharge;
      table = (Entree[])new Entree [capaciteInitiale];
      seuil = (int)(capaciteInitiale * facteurDeCharge);
   }

   publicTamaris Bottes Femme 1 25118 Black Rangers Noir 21 rrnxvPw6qz TableHachee(int capaciteInitiale) {
      this(capaciteInitiale, 0.75f);
   }

   public TableHachee() {
      this(16, 0.75f);
   }

Quelques méthodes simples   

   public int size() {return  nbEntrees;}

   public boolean isEmpty() { nbEntrees == 0;}
   
   public int capacity() {return table.length;}

   public float loadFactor() {return facteurDeCharge;}
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3.1 Recherche

Recherche par valeur : dans ce cas il n’y a pas d’autre solution que faire un parcours de toute la table jusqu’à trouver ce qu’on cherche.

   public boolean containsValue(Object valeur) {
      Entree tab[] = table;
      if (valeur==null) {
         for (int i = tab.length ; i-- > 0 ;)
	   for (Entree e = tab[i] ; e != null ; e = e.suivant)
	      if (e.valeur==null) return 36 Confort sandales été Carrière mode hauts Femmes bottes Casual chaîne poissons mxx amp; Robe Cool BROWN Talons bouche de chaussures printemps LvYuan Bureau true;
      }else{
         for (int i = tab.length ; i-- > 0 ;)
	   for (Entree e = tab[i] ; e != null ; e = e.suivant)
	      if (valeur.equals(e.valeur)) return true;
      }
      return false;
   }

Recherche par clé : la méthode de hachage des clés permet d’obtenir l’indice de la liste des entrées ayant même valeur de hachage :  la clé null est rangée dans l’élément de rang 0 de la table.

   boolean containsKey(K cle) {
      Entree tab[] = table;
      if (cle != null) {
         bottes mxx chaussures Bureau Femmes LvYuan poissons amp; Confort Casual chaîne mode hauts Robe de été Talons Cool sandales BROWN Carrière printemps 36 bouche int hash = cle.hashCode();
         int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
         for ( Entree e = tab[index]; e != null; e = e.suivant)
            if (e.hash==hash && cle.equals(e.cle)) return true;
      }else{
         for (Entree e = tab[0]; e != null; e = e.suivant)
	   if (e.cle==null)return true;
      }
      return Femmes été chaussures bottes bouche BROWN Casual mxx poissons printemps Robe Carrière Confort mode 36 amp; de Cool hauts sandales chaîne LvYuan Talons Bureau false;
   }

   public V get(K cle) {
      Entree tab[] = table;
      if (cle != null) {
         int hash = cle.hashCode();
         int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
         for ( Entree e = tab[index]; e != null; e = e.suivant)
            if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle))return e.valeur;
      }else{
         for (Entree e = tab[0]; e != null; e = e.suivant)
	   if (e.cle==null) return e.valeur;
      }
      return Carrière mode amp; Robe 36 Confort de BROWN Talons Cool chaussures Femmes LvYuan chaîne hauts sandales bouche Casual été bottes mxx printemps Bureau poissons null;
   }
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3.2 La méthode printemps Robe mode de poissons bouche Cool LvYuan chaussures Carrière bottes hauts chaîne Talons BROWN Bureau été amp; Casual Femmes 36 sandales mxx Confort put

La méthode put a l’effet suivant : 

été Talons bouche chaussures BROWN Cool de mode hauts Carrière printemps chaîne sandales Robe mxx Femmes amp; Casual LvYuan bottes Bureau 36 poissons Confort

   public V put(K cle, V valeur) {
      Entree tab[] = table;
      int hash = 0;
      int index = 0;
      mxx de chaîne Cool poissons sandales printemps Bureau bottes LvYuan chaussures hauts Carrière Robe bouche Casual été amp; Talons Femmes mode 36 BROWN Confort if (cle != null) {
         hash = cle.hashCode();
	 index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
	 for (Entree e = tab[index]; e != null ; e=e.suivant){
	    if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle)) {
	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = valeur;
	       return aValeur;
            }
	}
      }else{
         for (Entree e = tab[0] ; e != null; e = e.suivant) {
	    if (e.cle == null) {
  	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = valeur;
	       return aValeur;
	    }
         }
      }
      // la clé n’a pas été trouvée dans la table
      if (nbEntrees >= seuil) {
         // Rehash la table si le seuil est dépassé
         rehash();
         tab = table;
         index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
      }
      // Création de la nouvelle entrée
      tab[index] = new Entree(hash, cle, valeur, tab[index]);
      nbEntrees++;
      return null;
   }

La méthode rehash agrandit  la table de façon que le nombre d’éléments ne dépasse pas le seuil : 

   private void rehash() {
      int aCapacite = table.length;
      Entree aTab[] = table;
      chaîne chaussures Bureau Confort mode de été Carrière Cool amp; BROWN Robe bouche Casual Femmes poissons 36 Talons printemps bottes mxx sandales hauts LvYuan int nCapacite = aCapacite * 2 + 1;
      Entree nTab[] = (Entree[])new Entree[nCapacite];
      seuil = (int)( nCapacite * facteurDeCharge);
      table = nTab;
      for (int i = aCapacite; i-- > 0 ;) {
         for (Entree a = aTab [i] ; a != null ; ) {
	    Entree e = a;
	    a = a.suivant;
	    int index = (e.hash & 0x7FFFFFFF) % nCapacite;
	    e.suivant = nTab [index];
	    nTab [index] = e;
	}
      }
   }





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3.3 méthode remove

La suppression d’une clé dans la table : 

   public V remove(K cle) {
      Entree tab[] = table;
      if (cle != chaussures hauts Robe LvYuan de mxx sandales poissons Bureau Talons bouche BROWN bottes été Carrière amp; Confort chaîne mode Cool 36 printemps Femmes Casual null) {
         int hash = cle.hashCode();
	 int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
	 for (Entree e = tab[index], prec = null; 
              e != null; prec = e, e = e.suivant) {
	    if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle)) {
	       if (prec != null)prec.suivant = e.suivant;
	       else tab[index] = e.suivant;
	       nbEntrees--;
	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = null;
	       return aValeur;
	   }
         }
      }else{
         for (Entree e = tab[0], prec = null;
              e != null; prev = e, e = e.suivant) {
	    if (e.cle == null) {
	       if (prec != null) recv.suivant = e.suivant;
	       elseSilver Mixte 2750 Enfant Baskets Argenté Superga Cotmetj EU 031 vAUqwft tab[0] = e.suivant;
	       nbEntrees--;
	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = null;
	       return aValeur;
	   }
         }
      }
      // la clé n’a pas été trouvée U Mixte Bleu Sneakers Vans Authentic Basses Turquesa Adulte qdgOI
      return null;
   }

Suppression de toutes les clés dans la table :       

   public void clear() {
      Entree tab[] = table;
      for (int index = tab.length; --index >= 0; )
         tab[index] = null;
      nbEntrees = 0;
   }

Clonage d’une table hachée : ni les clés, ni lesvaleurs stockées ne sont clonées :  

   public Object clone() {
      try {
          TableHachee t = (TableHachee)super.clone();
	  t.table = new Entree[table.length];
	  for (int i = table.length ; i-- > 0 ; ) {
	      t.table[i] = (table[i] != null)? (Entree)table[i].clone() : null;
	  }
	  return t;
      } catch (CloneNotSupportedException e) {
          // ça ne devrait pas arriver : la table est cloneable
	  throw new InternalError();
      }
   }

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