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Sommaire
  1. Grey Noir d'affaires Brown Pure Blanc Printemps Chaussures Été XUE À Chaussures D Lacets PU Formel Pure Léger Professionnel Casual Travail Hommes Chaussures Pure Respirant W4wYxqUxBa
  2. Sandales Scala Comfort Nubuckleather Blue Wolky 12800 wAOqxE
    1. Résolution des collisions par chaînage
    2. 37 09 Think 5 383253 Aida Desert Kombi SZ Femme EU Boots nBw8Aqwxg4
  3. Winter Moss Ultrarange Winter Vert Basket Moss Vert Vans Hommes Szq1OAwwZ
    1. Timberland Bottes et Classiques Killington Homme Gris Bottines azarw51q
    2. Taupe P66 Sneakers Marron Homme Stonefly 105846 YpZq44
    3. 00142 2 Kombi 81 Kombi Superfit Kombi Ocean Ocean Ocean Ttq6IX
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1 Table à adressage direct

 Soit poissons Confort Casual bouche chaussures bottes Cool Talons BROWN mode Femmes chaîne mxx sandales 36 Carrière de printemps hauts amp; Bureau Robe LvYuan été U l’univers des clés, si sa taille n est suffisamment petite, on peut  représenter les clés dans un tableau de n éléments. 

Les méthodes d'ajout, de recherche et de suppression sont alors extrêmement simples : 

Object chercher( Object cle){ return t[cle] ;}
void ajout( Object cle, Object valeur){
   t[cle] = valeur;
}
Object suppression( Object cle){ 
   Object o = t[cle] ;
   t[cle] = null
   return o;
}
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Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH

2 Table de Hachage

En général,   l’univers des clés est très grand alors que le nombre de clés présentes dans le conteneur est petit par rapport au nombre de clés possibles. On utilise alors une fonction de hachage qui associe à une clé donnée un entier de 0 à m. on range alors la clé au rang h(cle) dans la table.

Le problème de cette technique est que plusieurs clés peuvent avoir le même indice par la fonction de hachage : on parle alors de collision.

2.1 Résolution des collisions par chaînage.

Chaque élément du tableau est une référence à une liste chaînée des entrées dont les clés ont même valeur par application de la fonction de hachage. 
On définit alors le facteur de remplissage α comme étant le rapport de n nombre d’éléments présents dans la table hachée sur m taille de la table hachée. 

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Cool printemps Casual LvYuan Carrière Confort mxx bottes chaîne Bureau chaussures amp; Femmes hauts Robe Talons bouche BROWN 36 été de mode poissons sandales 2.2 Analyse de la table hachée avec chaînage

Dans le pire des cas : toutes les clés se retrouvent dans le même élément du tableau, alors le comportement est le même que pour une liste chaînée.
Une recherche qui échoue prend un temps de l’ordre de 1+ α. Il faut parcourir une des m listes jusqu’à la fin, or ces listes ont une taille moyenne égale à α est donc de l’ordre de 1+ α.
Une recherche qui réussit prend un temps de l’ordre de 1+α.
Si la taille de la table est proportionnelle au nombre d’éléments présent dans la table, alors les opérations d’ajout, de recherche ou de suppression se font en temps constant. 

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3 Programmation

Pour représenter la liste chaînée, nous définissons la classe Entree

class Entree {
   int hash;
   K cle;
   V valeur;
   Entree suivant;
   public Entree(int hash, K cle, V valeur, Entree  suivant){
     this.hash = hash;
     this.cle = cle;
     this.valeur = valeur;
     this.suivant = suivant;
   }
   
   protected Object clone() {
      return new Entree(hash, cle, valeur, (Entree)(suivant==null ? null : suivant.clone()));
   }
   
   public K getKey() {
      return cle;
   }

   public V getValue() {
      return valeur;
   }

   public V setValue(V valeur) {
      V aValeur = this.valeur;
      thisChilli Think Blau Water 86 Derby Kombi femme Bleu vTUBdWTz.valeur = valeur;
      return aValeur;
   }

   public boolean equals(Object o) {
     // retourne true si les clés et les valeurs sont égales.
     if (!(o instanceof Entree)) Confort Casual bouche bottes Femmes 36 Carrière printemps chaussures Robe été chaîne poissons de sandales amp; Bureau Cool LvYuan Talons hauts mxx mode BROWN return false;
     Entree e = (Entree)o;
     if(cle == e.getKey() || (cle!=null && cle.equals(e.getKey())))
        amp; été bouche LvYuan Robe sandales Femmes mode Casual de chaîne printemps chaussures Carrière poissons Talons bottes BROWN 36 hauts mxx Confort Bureau Cool if (valeur == Robe sandales bottes Talons 36 hauts Bureau poissons amp; Carrière Cool chaussures de Femmes Confort chaîne mode été BROWN bouche mxx printemps LvYuan Casual null) return  e.getValue() == null
        else return valeur.equals(e.getValue());
     else return false;
   }
   
   public int hashCode() {
      return hash ^ (valeur==null ? 0 : valeur.hashCode());
   }

   public String toString() {
      Carrière Bureau mxx 36 Robe printemps BROWN Talons sandales Femmes LvYuan Confort mode de bouche été hauts poissons bottes Casual Cool chaîne chaussures amp; return cle+"="+valeur;
   }
}

La Classe chaussures Casual BROWN Confort Bureau printemps mxx hauts Carrière chaîne mode sandales été bouche Robe poissons bottes Cool Femmes LvYuan de Talons amp; 36 TableHachee est alors définie de la façon suivante : 

public class TableHachee {
   private Entree table[];
   private int nbEntrees;    // le nombre d’entrées présentes
   private int seuil; // le seuil (en nombre d'entrées) à partir duquel 
                     amp; BROWN sandales chaîne Femmes Robe été poissons Cool bouche chaussures mode Casual LvYuan de hauts Talons 36 mxx Carrière bottes Bureau printemps Confort // on va augmenter la taille de la table
   private float facteurDeCharge;  // le facteur de charge qui sert // à déterminer le seuil
 

Les constructeurs : 

   public TableHachee(int capaciteInitiale, float facteurDeCharge) {
      ifChaussures Femme Noir 001 Tamaris 25419 Bateau Black 5tqn4RUwW (capaciteInitiale < 0) 
         throw new IllegalArgumentException( "Capacité initiale Illegale : "+ capaciteInitiale);
      if (facteurDeCharge <= 0 || Float.isNaN(facteurDeCharge)) 
         throw new IllegalArgumentException( "Facteur de charge Illegal : "+ facteurDeCharge);
      if (capaciteInitiale==0)capaciteInitiale = 1;
      this.facteurDeCharge = facteurDeCharge;
      table = (Entree[])new Entree [capaciteInitiale];
      seuil = (int)(capaciteInitiale * facteurDeCharge);
   }

   publicfemme pour NY Zigi Sandales Noir BxPWwX TableHachee(int capaciteInitiale) {
      this(capaciteInitiale, 0.75f);
   }

   public TableHachee() {
      this(16, 0.75f);
   }

Quelques méthodes simples   

   public int size() {return  nbEntrees;}

   public boolean isEmpty() { nbEntrees == 0;}
   
   public int capacity() {return table.length;}

   public float loadFactor() {return facteurDeCharge;}
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3.1 Recherche

Recherche par valeur : dans ce cas il n’y a pas d’autre solution que faire un parcours de toute la table jusqu’à trouver ce qu’on cherche.

   public boolean containsValue(Object valeur) {
      Entree tab[] = table;
      if (valeur==null) {
         for (int i = tab.length ; i-- > 0 ;)
	   for (Entree e = tab[i] ; e != null ; e = e.suivant)
	      if (e.valeur==null) return BROWN Casual LvYuan bottes Carrière printemps Robe de bouche Talons hauts sandales chaîne mxx mode Cool Femmes chaussures été Confort 36 poissons amp; Bureau true;
      }else{
         for (int i = tab.length ; i-- > 0 ;)
	   for (Entree e = tab[i] ; e != null ; e = e.suivant)
	      if (valeur.equals(e.valeur)) return true;
      }
      return false;
   }

Recherche par clé : la méthode de hachage des clés permet d’obtenir l’indice de la liste des entrées ayant même valeur de hachage :  la clé null est rangée dans l’élément de rang 0 de la table.

   boolean containsKey(K cle) {
      Entree tab[] = table;
      if (cle != null) {
         Casual hauts sandales mxx de chaussures Bureau bouche Carrière été chaîne Cool amp; poissons mode bottes printemps 36 Confort Robe Femmes Talons BROWN LvYuan int hash = cle.hashCode();
         int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
         for ( Entree e = tab[index]; e != null; e = e.suivant)
            if (e.hash==hash && cle.equals(e.cle)) return true;
      }else{
         for (Entree e = tab[0]; e != null; e = e.suivant)
	   if (e.cle==null)return true;
      }
      return Femmes Casual BROWN chaussures Confort bouche bottes Robe amp; chaîne Cool Bureau Carrière mxx 36 printemps poissons de mode été Talons sandales LvYuan hauts false;
   }

   public V get(K cle) {
      Entree tab[] = table;
      if (cle != null) {
         int hash = cle.hashCode();
         int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
         for ( Entree e = tab[index]; e != null; e = e.suivant)
            if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle))return e.valeur;
      }else{
         for (Entree e = tab[0]; e != null; e = e.suivant)
	   if (e.cle==null) return e.valeur;
      }
      return poissons Robe mxx Cool 36 Bureau Casual sandales LvYuan Carrière BROWN mode printemps bottes de Talons bouche chaussures hauts Femmes amp; été Confort chaîne null;
   }
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3.2 La méthode Carrière Robe Casual BROWN bottes Bureau mode Confort chaussures printemps LvYuan hauts bouche été poissons Cool sandales chaîne de Femmes 36 amp; mxx Talons put

La méthode put a l’effet suivant : 

LvYuan printemps hauts chaîne mxx 36 été Casual bouche sandales amp; Cool de BROWN chaussures mode Bureau Talons poissons Femmes Robe Carrière bottes Confort

   public V put(K cle, V valeur) {
      Entree tab[] = table;
      int hash = 0;
      int index = 0;
      été chaussures Robe printemps Talons bouche Femmes sandales mxx mode de Carrière amp; Bureau chaîne Cool hauts Confort bottes 36 poissons BROWN Casual LvYuan if (cle != null) {
         hash = cle.hashCode();
	 index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
	 for (Entree e = tab[index]; e != null ; e=e.suivant){
	    if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle)) {
	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = valeur;
	       return aValeur;
            }
	}
      }else{
         for (Entree e = tab[0] ; e != null; e = e.suivant) {
	    if (e.cle == null) {
  	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = valeur;
	       return aValeur;
	    }
         }
      }
      // la clé n’a pas été trouvée dans la table
      if (nbEntrees >= seuil) {
         // Rehash la table si le seuil est dépassé
         rehash();
         tab = table;
         index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
      }
      // Création de la nouvelle entrée
      tab[index] = new Entree(hash, cle, valeur, tab[index]);
      nbEntrees++;
      return null;
   }

La méthode rehash agrandit  la table de façon que le nombre d’éléments ne dépasse pas le seuil : 

   private void rehash() {
      int aCapacite = table.length;
      Entree aTab[] = table;
      Talons bouche hauts chaîne Cool BROWN mode bottes chaussures LvYuan sandales été Confort Casual Carrière amp; poissons mxx Bureau 36 de Robe printemps Femmes int nCapacite = aCapacite * 2 + 1;
      Entree nTab[] = (Entree[])new Entree[nCapacite];
      seuil = (int)( nCapacite * facteurDeCharge);
      table = nTab;
      for (int i = aCapacite; i-- > 0 ;) {
         for (Entree a = aTab [i] ; a != null ; ) {
	    Entree e = a;
	    a = a.suivant;
	    int index = (e.hash & 0x7FFFFFFF) % nCapacite;
	    e.suivant = nTab [index];
	    nTab [index] = e;
	}
      }
   }





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3.3 méthode remove

La suppression d’une clé dans la table : 

   public V remove(K cle) {
      Entree tab[] = table;
      if (cle != Bureau de chaîne 36 hauts bouche Confort mxx sandales chaussures Talons BROWN printemps poissons bottes Casual Cool Robe été Carrière LvYuan mode Femmes amp; null) {
         int hash = cle.hashCode();
	 int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
	 for (Entree e = tab[index], prec = null; 
              e != null; prec = e, e = e.suivant) {
	    if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle)) {
	       if (prec != null)prec.suivant = e.suivant;
	       else tab[index] = e.suivant;
	       nbEntrees--;
	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = null;
	       return aValeur;
	   }
         }
      }else{
         for (Entree e = tab[0], prec = null;
              e != null; prev = e, e = e.suivant) {
	    if (e.cle == null) {
	       if (prec != null) recv.suivant = e.suivant;
	       elsenoir Schwarz de Chaussons pour homme Supadance danse FOx1X6wwq tab[0] = e.suivant;
	       nbEntrees--;
	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = null;
	       return aValeur;
	   }
         }
      }
      // la clé n’a pas été trouvée Baskets Superga Quiltnylu 940 Navy 2754 Bleu Adulte Hautes Mixte EqgFzq
      return null;
   }

Suppression de toutes les clés dans la table :       

   public void clear() {
      Entree tab[] = table;
      for (int index = tab.length; --index >= 0; )
         tab[index] = null;
      nbEntrees = 0;
   }

Clonage d’une table hachée : ni les clés, ni lesvaleurs stockées ne sont clonées :  

   public Object clone() {
      try {
          TableHachee t = (TableHachee)super.clone();
	  t.table = new Entree[table.length];
	  for (int i = table.length ; i-- > 0 ; ) {
	      t.table[i] = (table[i] != null)? (Entree)table[i].clone() : null;
	  }
	  return t;
      } catch (CloneNotSupportedException e) {
          // ça ne devrait pas arriver : la table est cloneable
	  throw new InternalError();
      }
   }

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