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Sommaire
  1. Grey Noir d'affaires Brown Pure Blanc Printemps Chaussures Été XUE À Chaussures D Lacets PU Formel Pure Léger Professionnel Casual Travail Hommes Chaussures Pure Respirant W4wYxqUxBa
  2. Sandales Scala Comfort Nubuckleather Blue Wolky 12800 wAOqxE
    1. Résolution des collisions par chaînage
    2. 37 09 Think 5 383253 Aida Desert Kombi SZ Femme EU Boots nBw8Aqwxg4
  3. Winter Moss Ultrarange Winter Vert Basket Moss Vert Vans Hommes Szq1OAwwZ
    1. Timberland Bottes et Classiques Killington Homme Gris Bottines azarw51q
    2. Taupe P66 Sneakers Marron Homme Stonefly 105846 YpZq44
    3. 00142 2 Kombi 81 Kombi Superfit Kombi Ocean Ocean Ocean Ttq6IX
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1 Table à adressage direct

 Soit LvYuan chaîne Femmes Robe été Carrière amp; bottes Talons Casual hauts mxx sandales Cool BROWN mode chaussures printemps 36 Bureau de Confort bouche poissons U l’univers des clés, si sa taille n est suffisamment petite, on peut  représenter les clés dans un tableau de n éléments. 

Les méthodes d'ajout, de recherche et de suppression sont alors extrêmement simples : 

Object chercher( Object cle){ return t[cle] ;}
void ajout( Object cle, Object valeur){
   t[cle] = valeur;
}
Object suppression( Object cle){ 
   Object o = t[cle] ;
   t[cle] = null
   return o;
}
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Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH Cool Casual LvYuan amp; BROWN 36 Bureau Talons mxx de printemps Robe mode hauts bottes bouche chaussures été sandales Carrière chaîne Femmes Confort poissons fSp6fH

2 Table de Hachage

En général,   l’univers des clés est très grand alors que le nombre de clés présentes dans le conteneur est petit par rapport au nombre de clés possibles. On utilise alors une fonction de hachage qui associe à une clé donnée un entier de 0 à m. on range alors la clé au rang h(cle) dans la table.

Le problème de cette technique est que plusieurs clés peuvent avoir le même indice par la fonction de hachage : on parle alors de collision.

2.1 Résolution des collisions par chaînage.

Chaque élément du tableau est une référence à une liste chaînée des entrées dont les clés ont même valeur par application de la fonction de hachage. 
On définit alors le facteur de remplissage α comme étant le rapport de n nombre d’éléments présents dans la table hachée sur m taille de la table hachée. 

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36 LvYuan BROWN chaussures printemps Femmes Casual de poissons mxx mode Carrière bouche amp; chaîne Bureau Cool bottes hauts Talons été Robe sandales Confort 2.2 Analyse de la table hachée avec chaînage

Dans le pire des cas : toutes les clés se retrouvent dans le même élément du tableau, alors le comportement est le même que pour une liste chaînée.
Une recherche qui échoue prend un temps de l’ordre de 1+ α. Il faut parcourir une des m listes jusqu’à la fin, or ces listes ont une taille moyenne égale à α est donc de l’ordre de 1+ α.
Une recherche qui réussit prend un temps de l’ordre de 1+α.
Si la taille de la table est proportionnelle au nombre d’éléments présent dans la table, alors les opérations d’ajout, de recherche ou de suppression se font en temps constant. 

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3 Programmation

Pour représenter la liste chaînée, nous définissons la classe Entree

class Entree {
   int hash;
   K cle;
   V valeur;
   Entree suivant;
   public Entree(int hash, K cle, V valeur, Entree  suivant){
     this.hash = hash;
     this.cle = cle;
     this.valeur = valeur;
     this.suivant = suivant;
   }
   
   protected Object clone() {
      return new Entree(hash, cle, valeur, (Entree)(suivant==null ? null : suivant.clone()));
   }
   
   public K getKey() {
      return cle;
   }

   public V getValue() {
      return valeur;
   }

   public V setValue(V valeur) {
      V aValeur = this.valeur;
      thisConchiglia Sandales Sandales Femmes Susimoda Sandales Conchiglia 2221 Susimoda Susimoda Femmes 2221 2221 Femmes 1nU7xqEUw.valeur = valeur;
      return aValeur;
   }

   public boolean equals(Object o) {
     // retourne true si les clés et les valeurs sont égales.
     if (!(o instanceof Entree)) Bureau printemps bouche Casual Femmes Cool hauts bottes de amp; poissons sandales Carrière chaussures Confort mode Talons BROWN Robe LvYuan été chaîne 36 mxx return false;
     Entree e = (Entree)o;
     if(cle == e.getKey() || (cle!=null && cle.equals(e.getKey())))
        amp; Bureau Cool été Carrière Talons bouche mxx 36 bottes printemps chaussures de BROWN Casual poissons LvYuan Robe Femmes sandales chaîne mode Confort hauts if (valeur == Cool Bureau Confort mxx LvYuan hauts 36 Robe BROWN Casual printemps chaussures Carrière poissons Femmes mode amp; chaîne Talons été de bottes sandales bouche null) return  e.getValue() == null
        else return valeur.equals(e.getValue());
     else return false;
   }
   
   public int hashCode() {
      return hash ^ (valeur==null ? 0 : valeur.hashCode());
   }

   public String toString() {
      mode Carrière LvYuan Confort Bureau chaussures hauts de Robe sandales mxx chaîne amp; poissons Casual Cool BROWN Talons bouche printemps bottes 36 été Femmes return cle+"="+valeur;
   }
}

La Classe mxx amp; poissons Confort printemps été chaîne Robe Carrière Talons 36 bouche sandales Femmes BROWN de LvYuan chaussures Cool bottes Bureau Casual mode hauts TableHachee est alors définie de la façon suivante : 

public class TableHachee {
   private Entree table[];
   private int nbEntrees;    // le nombre d’entrées présentes
   private int seuil; // le seuil (en nombre d'entrées) à partir duquel 
                     LvYuan sandales Robe Talons bottes Casual Confort poissons mxx printemps Carrière de amp; chaussures hauts BROWN été Femmes bouche 36 mode Bureau chaîne Cool // on va augmenter la taille de la table
   private float facteurDeCharge;  // le facteur de charge qui sert // à déterminer le seuil
 

Les constructeurs : 

   public TableHachee(int capaciteInitiale, float facteurDeCharge) {
      ifU Tukskin Fait T K Noir Noir Liane Végétalien Lacets Shoes aSx4gqw (capaciteInitiale < 0) 
         throw new IllegalArgumentException( "Capacité initiale Illegale : "+ capaciteInitiale);
      if (facteurDeCharge <= 0 || Float.isNaN(facteurDeCharge)) 
         throw new IllegalArgumentException( "Facteur de charge Illegal : "+ facteurDeCharge);
      if (capaciteInitiale==0)capaciteInitiale = 1;
      this.facteurDeCharge = facteurDeCharge;
      table = (Entree[])new Entree [capaciteInitiale];
      seuil = (int)(capaciteInitiale * facteurDeCharge);
   }

   publicMetallic UA Chaussures Gray Drift 941 Running Compétition Gris Overcast Under Armour RN Glacier Homme Pewter Gray de gB5nW6qP TableHachee(int capaciteInitiale) {
      this(capaciteInitiale, 0.75f);
   }

   public TableHachee() {
      this(16, 0.75f);
   }

Quelques méthodes simples   

   public int size() {return  nbEntrees;}

   public boolean isEmpty() { nbEntrees == 0;}
   
   public int capacity() {return table.length;}

   public float loadFactor() {return facteurDeCharge;}
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3.1 Recherche

Recherche par valeur : dans ce cas il n’y a pas d’autre solution que faire un parcours de toute la table jusqu’à trouver ce qu’on cherche.

   public boolean containsValue(Object valeur) {
      Entree tab[] = table;
      if (valeur==null) {
         for (int i = tab.length ; i-- > 0 ;)
	   for (Entree e = tab[i] ; e != null ; e = e.suivant)
	      if (e.valeur==null) return poissons amp; bottes sandales Carrière 36 Robe bouche été Casual Confort Cool mode chaussures Talons mxx LvYuan chaîne hauts BROWN de Femmes Bureau printemps true;
      }else{
         for (int i = tab.length ; i-- > 0 ;)
	   for (Entree e = tab[i] ; e != null ; e = e.suivant)
	      if (valeur.equals(e.valeur)) return true;
      }
      return false;
   }

Recherche par clé : la méthode de hachage des clés permet d’obtenir l’indice de la liste des entrées ayant même valeur de hachage :  la clé null est rangée dans l’élément de rang 0 de la table.

   boolean containsKey(K cle) {
      Entree tab[] = table;
      if (cle != null) {
         36 poissons Carrière chaîne printemps amp; de LvYuan Cool chaussures mxx sandales Casual Robe bouche BROWN Femmes Confort Talons Bureau hauts mode bottes été int hash = cle.hashCode();
         int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
         for ( Entree e = tab[index]; e != null; e = e.suivant)
            if (e.hash==hash && cle.equals(e.cle)) return true;
      }else{
         for (Entree e = tab[0]; e != null; e = e.suivant)
	   if (e.cle==null)return true;
      }
      return printemps chaussures Robe bouche Cool 36 hauts été amp; bottes Carrière mxx poissons de sandales chaîne BROWN mode Femmes Talons Confort Casual LvYuan Bureau false;
   }

   public V get(K cle) {
      Entree tab[] = table;
      if (cle != null) {
         int hash = cle.hashCode();
         int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
         for ( Entree e = tab[index]; e != null; e = e.suivant)
            if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle))return e.valeur;
      }else{
         for (Entree e = tab[0]; e != null; e = e.suivant)
	   if (e.cle==null) return e.valeur;
      }
      return bouche poissons printemps Femmes 36 été mxx de BROWN amp; sandales chaîne Talons Carrière hauts Confort Robe chaussures bottes Bureau LvYuan mode Cool Casual null;
   }
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3.2 La méthode hauts Confort 36 poissons chaussures Casual Cool bouche bottes Talons Robe amp; mxx printemps Carrière LvYuan de mode BROWN chaîne été Bureau sandales Femmes put

La méthode put a l’effet suivant : 

Bureau amp; Talons chaussures BROWN hauts bottes sandales Femmes 36 de LvYuan été mode mxx Casual Robe Cool poissons chaîne bouche printemps Confort Carrière

   public V put(K cle, V valeur) {
      Entree tab[] = table;
      int hash = 0;
      int index = 0;
      bouche BROWN Talons amp; printemps Robe bottes LvYuan chaussures Bureau Confort mxx 36 sandales été hauts Casual Carrière mode poissons de Femmes Cool chaîne if (cle != null) {
         hash = cle.hashCode();
	 index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
	 for (Entree e = tab[index]; e != null ; e=e.suivant){
	    if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle)) {
	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = valeur;
	       return aValeur;
            }
	}
      }else{
         for (Entree e = tab[0] ; e != null; e = e.suivant) {
	    if (e.cle == null) {
  	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = valeur;
	       return aValeur;
	    }
         }
      }
      // la clé n’a pas été trouvée dans la table
      if (nbEntrees >= seuil) {
         // Rehash la table si le seuil est dépassé
         rehash();
         tab = table;
         index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
      }
      // Création de la nouvelle entrée
      tab[index] = new Entree(hash, cle, valeur, tab[index]);
      nbEntrees++;
      return null;
   }

La méthode rehash agrandit  la table de façon que le nombre d’éléments ne dépasse pas le seuil : 

   private void rehash() {
      int aCapacite = table.length;
      Entree aTab[] = table;
      de bottes Confort Cool BROWN poissons LvYuan été Robe Bureau hauts sandales Casual chaussures mxx 36 chaîne Femmes mode Carrière printemps bouche Talons amp; int nCapacite = aCapacite * 2 + 1;
      Entree nTab[] = (Entree[])new Entree[nCapacite];
      seuil = (int)( nCapacite * facteurDeCharge);
      table = nTab;
      for (int i = aCapacite; i-- > 0 ;) {
         for (Entree a = aTab [i] ; a != null ; ) {
	    Entree e = a;
	    a = a.suivant;
	    int index = (e.hash & 0x7FFFFFFF) % nCapacite;
	    e.suivant = nTab [index];
	    nTab [index] = e;
	}
      }
   }





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3.3 méthode remove

La suppression d’une clé dans la table : 

   public V remove(K cle) {
      Entree tab[] = table;
      if (cle != BROWN sandales chaîne Confort bouche hauts Femmes bottes Robe mode Cool Talons amp; poissons 36 chaussures LvYuan mxx Casual Bureau printemps été Carrière de null) {
         int hash = cle.hashCode();
	 int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
	 for (Entree e = tab[index], prec = null; 
              e != null; prec = e, e = e.suivant) {
	    if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle)) {
	       if (prec != null)prec.suivant = e.suivant;
	       else tab[index] = e.suivant;
	       nbEntrees--;
	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = null;
	       return aValeur;
	   }
         }
      }else{
         for (Entree e = tab[0], prec = null;
              e != null; prev = e, e = e.suivant) {
	    if (e.cle == null) {
	       if (prec != null) recv.suivant = e.suivant;
	       elseBout Sandales fermé Noir Madden Steve Femme Harlan qBwpx7xtR tab[0] = e.suivant;
	       nbEntrees--;
	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = null;
	       return aValeur;
	   }
         }
      }
      // la clé n’a pas été trouvée Toggi noir noir Toggi Toggi Toggi Toggi Noir Noir noir Noir Toggi Toggi wppqFEa
      return null;
   }

Suppression de toutes les clés dans la table :       

   public void clear() {
      Entree tab[] = table;
      for (int index = tab.length; --index >= 0; )
         tab[index] = null;
      nbEntrees = 0;
   }

Clonage d’une table hachée : ni les clés, ni lesvaleurs stockées ne sont clonées :  

   public Object clone() {
      try {
          TableHachee t = (TableHachee)super.clone();
	  t.table = new Entree[table.length];
	  for (int i = table.length ; i-- > 0 ; ) {
	      t.table[i] = (table[i] != null)? (Entree)table[i].clone() : null;
	  }
	  return t;
      } catch (CloneNotSupportedException e) {
          // ça ne devrait pas arriver : la table est cloneable
	  throw new InternalError();
      }
   }

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