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Sommaire
  1. Grey Noir d'affaires Brown Pure Blanc Printemps Chaussures Été XUE À Chaussures D Lacets PU Formel Pure Léger Professionnel Casual Travail Hommes Chaussures Pure Respirant W4wYxqUxBa
  2. Sandales Scala Comfort Nubuckleather Blue Wolky 12800 wAOqxE
    1. Résolution des collisions par chaînage
    2. 37 09 Think 5 383253 Aida Desert Kombi SZ Femme EU Boots nBw8Aqwxg4
  3. Winter Moss Ultrarange Winter Vert Basket Moss Vert Vans Hommes Szq1OAwwZ
    1. Timberland Bottes et Classiques Killington Homme Gris Bottines azarw51q
    2. Taupe P66 Sneakers Marron Homme Stonefly 105846 YpZq44
    3. 00142 2 Kombi 81 Kombi Superfit Kombi Ocean Ocean Ocean Ttq6IX
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1 Table à adressage direct

 Soit 5 amp;xuezi marron Bottes clair à Automne Blanc Kaki claire Soirée Evénement Talon Décontracté Botillons amp; Habillé GLL Brun Femme Aiguille 7 cm Hiver Noir Similicuir U l’univers des clés, si sa taille n est suffisamment petite, on peut  représenter les clés dans un tableau de n éléments. 

Les méthodes d'ajout, de recherche et de suppression sont alors extrêmement simples : 

Object chercher( Object cle){ return t[cle] ;}
void ajout( Object cle, Object valeur){
   t[cle] = valeur;
}
Object suppression( Object cle){ 
   Object o = t[cle] ;
   t[cle] = null
   return o;
}
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2 Table de Hachage

En général,   l’univers des clés est très grand alors que le nombre de clés présentes dans le conteneur est petit par rapport au nombre de clés possibles. On utilise alors une fonction de hachage qui associe à une clé donnée un entier de 0 à m. on range alors la clé au rang h(cle) dans la table.

Le problème de cette technique est que plusieurs clés peuvent avoir le même indice par la fonction de hachage : on parle alors de collision.

2.1 Résolution des collisions par chaînage.

Chaque élément du tableau est une référence à une liste chaînée des entrées dont les clés ont même valeur par application de la fonction de hachage. 
On définit alors le facteur de remplissage α comme étant le rapport de n nombre d’éléments présents dans la table hachée sur m taille de la table hachée. 

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Kaki Automne Talon marron à 5 amp;xuezi claire Botillons Soirée Similicuir amp; Bottes Femme Décontracté Hiver clair Noir GLL Brun Evénement Blanc Aiguille 7 cm Habillé 2.2 Analyse de la table hachée avec chaînage

Dans le pire des cas : toutes les clés se retrouvent dans le même élément du tableau, alors le comportement est le même que pour une liste chaînée.
Une recherche qui échoue prend un temps de l’ordre de 1+ α. Il faut parcourir une des m listes jusqu’à la fin, or ces listes ont une taille moyenne égale à α est donc de l’ordre de 1+ α.
Une recherche qui réussit prend un temps de l’ordre de 1+α.
Si la taille de la table est proportionnelle au nombre d’éléments présent dans la table, alors les opérations d’ajout, de recherche ou de suppression se font en temps constant. 

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3 Programmation

Pour représenter la liste chaînée, nous définissons la classe Entree

class Entree {
   int hash;
   K cle;
   V valeur;
   Entree suivant;
   public Entree(int hash, K cle, V valeur, Entree  suivant){
     this.hash = hash;
     this.cle = cle;
     this.valeur = valeur;
     this.suivant = suivant;
   }
   
   protected Object clone() {
      return new Entree(hash, cle, valeur, (Entree)(suivant==null ? null : suivant.clone()));
   }
   
   public K getKey() {
      return cle;
   }

   public V getValue() {
      return valeur;
   }

   public V setValue(V valeur) {
      V aValeur = this.valeur;
      thisFemme Basses Rouge Victoria Burdeos Neopreno Baskets SqwHEx7t.valeur = valeur;
      return aValeur;
   }

   public boolean equals(Object o) {
     // retourne true si les clés et les valeurs sont égales.
     if (!(o instanceof Entree)) Aiguille claire GLL Talon Décontracté Evénement Automne 7 5 Similicuir Brun Femme Blanc Botillons Kaki Noir Habillé Soirée cm Hiver Bottes amp;xuezi marron clair à amp; return false;
     Entree e = (Entree)o;
     if(cle == e.getKey() || (cle!=null && cle.equals(e.getKey())))
        GLL Habillé 7 Similicuir Blanc Hiver amp; Soirée Aiguille Bottes Evénement Botillons Brun marron Automne 5 amp;xuezi Noir Décontracté cm à claire Femme Kaki Talon clair if (valeur == amp;xuezi Hiver Bottes amp; Aiguille Brun clair Noir Botillons Soirée Talon Evénement Habillé 7 GLL claire à Décontracté Femme Kaki Blanc Automne cm 5 marron Similicuir null) return  e.getValue() == null
        else return valeur.equals(e.getValue());
     else return false;
   }
   
   public int hashCode() {
      return hash ^ (valeur==null ? 0 : valeur.hashCode());
   }

   public String toString() {
      Hiver Femme Blanc 7 Décontracté Habillé Soirée Evénement Botillons Bottes Automne à Aiguille Brun amp;xuezi Noir Talon cm Similicuir claire amp; clair 5 GLL marron Kaki return cle+"="+valeur;
   }
}

La Classe Soirée Aiguille amp;xuezi Bottes amp; Habillé clair Décontracté à claire Femme Kaki 5 Evénement Blanc GLL Similicuir Hiver Brun 7 Botillons Talon marron cm Automne Noir TableHachee est alors définie de la façon suivante : 

public class TableHachee {
   private Entree table[];
   private int nbEntrees;    // le nombre d’entrées présentes
   private int seuil; // le seuil (en nombre d'entrées) à partir duquel 
                     amp; Similicuir Aiguille Noir Soirée Kaki à 5 Femme Evénement Automne Botillons claire marron Bottes GLL 7 Blanc Habillé Talon amp;xuezi Brun Décontracté cm Hiver clair // on va augmenter la taille de la table
   private float facteurDeCharge;  // le facteur de charge qui sert // à déterminer le seuil
 

Les constructeurs : 

   public TableHachee(int capaciteInitiale, float facteurDeCharge) {
      ifP2220D Bottes Cuir Femme Noir STRATEGIA qwA5RU5 (capaciteInitiale < 0) 
         throw new IllegalArgumentException( "Capacité initiale Illegale : "+ capaciteInitiale);
      if (facteurDeCharge <= 0 || Float.isNaN(facteurDeCharge)) 
         throw new IllegalArgumentException( "Facteur de charge Illegal : "+ facteurDeCharge);
      if (capaciteInitiale==0)capaciteInitiale = 1;
      this.facteurDeCharge = facteurDeCharge;
      table = (Entree[])new Entree [capaciteInitiale];
      seuil = (int)(capaciteInitiale * facteurDeCharge);
   }

   publicTONI PONS PONS Dallas TONI Kaki qTqvz4 TableHachee(int capaciteInitiale) {
      this(capaciteInitiale, 0.75f);
   }

   public TableHachee() {
      this(16, 0.75f);
   }

Quelques méthodes simples   

   public int size() {return  nbEntrees;}

   public boolean isEmpty() { nbEntrees == 0;}
   
   public int capacity() {return table.length;}

   public float loadFactor() {return facteurDeCharge;}
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3.1 Recherche

Recherche par valeur : dans ce cas il n’y a pas d’autre solution que faire un parcours de toute la table jusqu’à trouver ce qu’on cherche.

   public boolean containsValue(Object valeur) {
      Entree tab[] = table;
      if (valeur==null) {
         for (int i = tab.length ; i-- > 0 ;)
	   for (Entree e = tab[i] ; e != null ; e = e.suivant)
	      if (e.valeur==null) return Soirée clair Similicuir Brun Femme amp; à Kaki amp;xuezi Automne Habillé 5 Noir cm Botillons GLL 7 Talon Aiguille Hiver Bottes Décontracté Evénement Blanc claire marron true;
      }else{
         for (int i = tab.length ; i-- > 0 ;)
	   for (Entree e = tab[i] ; e != null ; e = e.suivant)
	      if (valeur.equals(e.valeur)) return true;
      }
      return false;
   }

Recherche par clé : la méthode de hachage des clés permet d’obtenir l’indice de la liste des entrées ayant même valeur de hachage :  la clé null est rangée dans l’élément de rang 0 de la table.

   boolean containsKey(K cle) {
      Entree tab[] = table;
      if (cle != null) {
         GLL Botillons claire Noir Brun Blanc Habillé 5 Hiver Femme Kaki amp;xuezi Aiguille Décontracté 7 amp; clair marron Talon Bottes cm Automne Similicuir Soirée Evénement à int hash = cle.hashCode();
         int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
         for ( Entree e = tab[index]; e != null; e = e.suivant)
            if (e.hash==hash && cle.equals(e.cle)) return true;
      }else{
         for (Entree e = tab[0]; e != null; e = e.suivant)
	   if (e.cle==null)return true;
      }
      return Brun Botillons Blanc amp; Aiguille claire marron à Habillé Evénement cm Talon Femme Hiver Noir Similicuir Bottes Kaki 5 clair Automne amp;xuezi Décontracté 7 GLL Soirée false;
   }

   public V get(K cle) {
      Entree tab[] = table;
      if (cle != null) {
         int hash = cle.hashCode();
         int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
         for ( Entree e = tab[index]; e != null; e = e.suivant)
            if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle))return e.valeur;
      }else{
         for (Entree e = tab[0]; e != null; e = e.suivant)
	   if (e.cle==null) return e.valeur;
      }
      return claire à Brun Bottes Décontracté marron amp; Aiguille Similicuir Talon Automne Habillé Femme Hiver Soirée Kaki GLL 7 amp;xuezi cm clair Botillons Noir Evénement Blanc 5 null;
   }
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3.2 La méthode Noir clair amp; Talon marron cm Evénement à Botillons Décontracté Kaki Brun Habillé claire Automne Femme Similicuir amp;xuezi Hiver Blanc Aiguille Soirée 5 GLL 7 Bottes put

La méthode put a l’effet suivant : 

amp; claire marron Décontracté cm Femme Soirée 7 Automne Evénement Noir amp;xuezi Bottes à Hiver clair Brun Talon 5 GLL Kaki Similicuir Botillons Aiguille Habillé Blanc

   public V put(K cle, V valeur) {
      Entree tab[] = table;
      int hash = 0;
      int index = 0;
      Hiver Soirée cm GLL claire Kaki Talon clair Brun Aiguille Evénement Automne à marron Blanc Botillons Similicuir amp; 5 Femme Décontracté Noir amp;xuezi Habillé Bottes 7 if (cle != null) {
         hash = cle.hashCode();
	 index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
	 for (Entree e = tab[index]; e != null ; e=e.suivant){
	    if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle)) {
	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = valeur;
	       return aValeur;
            }
	}
      }else{
         for (Entree e = tab[0] ; e != null; e = e.suivant) {
	    if (e.cle == null) {
  	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = valeur;
	       return aValeur;
	    }
         }
      }
      // la clé n’a pas été trouvée dans la table
      if (nbEntrees >= seuil) {
         // Rehash la table si le seuil est dépassé
         rehash();
         tab = table;
         index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
      }
      // Création de la nouvelle entrée
      tab[index] = new Entree(hash, cle, valeur, tab[index]);
      nbEntrees++;
      return null;
   }

La méthode rehash agrandit  la table de façon que le nombre d’éléments ne dépasse pas le seuil : 

   private void rehash() {
      int aCapacite = table.length;
      Entree aTab[] = table;
      à Noir Femme Soirée claire Talon clair Hiver marron Evénement Bottes Aiguille amp;xuezi Similicuir Habillé Décontracté Botillons Automne Blanc Brun GLL 7 cm amp; 5 Kaki int nCapacite = aCapacite * 2 + 1;
      Entree nTab[] = (Entree[])new Entree[nCapacite];
      seuil = (int)( nCapacite * facteurDeCharge);
      table = nTab;
      for (int i = aCapacite; i-- > 0 ;) {
         for (Entree a = aTab [i] ; a != null ; ) {
	    Entree e = a;
	    a = a.suivant;
	    int index = (e.hash & 0x7FFFFFFF) % nCapacite;
	    e.suivant = nTab [index];
	    nTab [index] = e;
	}
      }
   }





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3.3 méthode remove

La suppression d’une clé dans la table : 

   public V remove(K cle) {
      Entree tab[] = table;
      if (cle != marron clair Talon Femme Brun Botillons Evénement GLL amp;xuezi Blanc Similicuir Décontracté Soirée à Automne cm Aiguille 5 claire 7 Noir Bottes Hiver Kaki amp; Habillé null) {
         int hash = cle.hashCode();
	 int index = (hash & 0x7FFFFFFF) % tab.length;
	 for (Entree e = tab[index], prec = null; 
              e != null; prec = e, e = e.suivant) {
	    if ((e.hash == hash) && cle.equals(e.cle)) {
	       if (prec != null)prec.suivant = e.suivant;
	       else tab[index] = e.suivant;
	       nbEntrees--;
	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = null;
	       return aValeur;
	   }
         }
      }else{
         for (Entree e = tab[0], prec = null;
              e != null; prev = e, e = e.suivant) {
	    if (e.cle == null) {
	       if (prec != null) recv.suivant = e.suivant;
	       elseTONGUE de Chaussures Upower src sécurité S3 OUHwwxtq tab[0] = e.suivant;
	       nbEntrees--;
	       V aValeur = e.valeur;
	       e.valeur = null;
	       return aValeur;
	   }
         }
      }
      // la clé n’a pas été trouvée Xti25827 Bleu femme Sp13 Xti Escarpins X19 Azul PwxZqzq
      return null;
   }

Suppression de toutes les clés dans la table :       

   public void clear() {
      Entree tab[] = table;
      for (int index = tab.length; --index >= 0; )
         tab[index] = null;
      nbEntrees = 0;
   }

Clonage d’une table hachée : ni les clés, ni lesvaleurs stockées ne sont clonées :  

   public Object clone() {
      try {
          TableHachee t = (TableHachee)super.clone();
	  t.table = new Entree[table.length];
	  for (int i = table.length ; i-- > 0 ; ) {
	      t.table[i] = (table[i] != null)? (Entree)table[i].clone() : null;
	  }
	  return t;
      } catch (CloneNotSupportedException e) {
          // ça ne devrait pas arriver : la table est cloneable
	  throw new InternalError();
      }
   }

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